无穷小与无穷大判断练习题

说明：请判断下列函数在指定趋势下是无穷小、无穷大还是都不是，并选择正确答案。

第一部分：判断无穷小与无穷大

1. 当 x→0 时，函数 f(x) = sin(x)/x 是：



2. 当 x→0⁺ 时，函数 f(x) = 1/x 是：



3. 当 x→∞ 时，函数 f(x) = 1/x² 是：



4. 当 x→0 时，函数 f(x) = x·sin(1/x) 是：



5. 当 x→+∞ 时，函数 f(x) = e^x 是：



6. 当 x→0 时，函数 f(x) = ln(1+x) 是：



7. 当 x→0⁺ 时，函数 f(x) = ln(x) 是：



8. 当 x→∞ 时，函数 f(x) = sin(x)/x 是：



第二部分：判断题

9. 判断：当自变量趋于同一趋向时，两个无穷小的乘积仍为无穷小。

10. 判断：当自变量趋于同一趋向时，两个无穷大的和一定为无穷大。

11. 判断：无穷大量与有界函数的乘积是无穷大量。

12. 判断：非零无穷小量的倒数是无穷大量。

第三部分：选择题

13. 下列叙述不正确的是：



14. 当 x→0 时，下列哪个函数与 x 是等价无穷小：



15. 当 x→∞ 时，下列函数中是无穷小的是：



答案与解析

1. C. 都不是（极限为1）- sin(x)/x 的极限为1
2. B. 无穷大 - 1/x 当x→0⁺时趋于+∞
3. A. 无穷小 - 1/x² 当x→∞时趋于0
4. A. 无穷小 - 有界函数sin(1/x)与无穷小x的乘积
5. B. 无穷大 - e^x 当x→+∞时趋于+∞
6. A. 无穷小 - ln(1+x) 当x→0时趋于0
7. B. 无穷大 - ln(x) 当x→0⁺时趋于-∞
8. A. 无穷小 - sin(x)/x 当x→∞时趋于0
9. A. 正确 - 两个无穷小的乘积仍为无穷小
10. A. 正确 - 两个无穷大的和一定为无穷大
11. B. 错误 - 无穷大量与有界函数的乘积不一定是无穷大量
12. A. 正确 - 非零无穷小量的倒数是无穷大量
13. A. 无穷大量与有界函数的乘积是无穷大量 - 这个说法不正确
14. A. sin(x) - sin(x)与x是等价无穷小
15. C. 1/x - 当x→∞时，1/x是无穷小